相机模型

针孔相机

最简单的相机类型 - 也许是你自己制作的 - 由一个防光箱组成，一侧有一个小孔，另一侧有一个屏幕或照相胶片。通过小孔的光线会在箱子的后壁上生成一个倒置的图像。这种简单的相机模型通常用于 3D 图形应用程序中。

相机轴约定

相机轴方向有很多不同的约定。在这里，我们将遵循 Blender 的约定 (见图)，其中相机沿负 Z 轴指向，相机 X 轴指向左侧 (从相机看)，相机 Y 轴指向上方。

针孔相机坐标变换

3D 空间中的每个点都映射到 2D 平面上的单个点。要找到 3D 和 2D 坐标之间的映射，我们首先需要知道相机的内参，对于针孔相机来说，内参是

• 焦距，$f_x$和$f_y$
• 主点的坐标，$c_x$和$c_y$, 它是图像的光学中心。该点是光轴与图像平面相交的位置。

使用这些内参，我们构建相机矩阵$$K = \begin{pmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

为了将此应用于一个点$p=[x,y,z]$到三维空间中的一个点，我们用相机矩阵乘以该点$K @ p$得到一个新的 3x1 向量$[u,v,w]$. 这是一个二维的齐次向量，但最后一个分量不是 1。要找到该点在图像平面上的位置，我们必须将前两个坐标除以最后一个坐标，得到点$[u/w, v/w]$.

虽然这是相机矩阵的教科书定义，但如果我们使用 Blender 相机约定，它会将图像左右翻转和上下翻转（因为相机前方的点将具有负 z 值）。解决此问题的 一种潜在方法是更改相机矩阵中某些元素的符号$$K = \begin{pmatrix} -f_x & 0 & c_x \\ 0 & -f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

相机变换矩阵

通常情况下，相机并不仅仅位于原点，我们需要将世界坐标系中的点变换到相对于相机的坐标系中。为此，首先将世界坐标系中的点应用到世界到相机矩阵中，然后应用相机矩阵。

更复杂的相机模型

更复杂的相机模型是可能的，它可以模拟真实镜头产生的畸变。有关此类模型的讨论，请参阅 计算机视觉中的多视图几何。

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