相机模型

针孔相机

最简单的相机——也许是你自己做过的相机——由一个不透光的盒子组成，其中一面有一个小孔，另一面是一个屏幕或相片胶片。穿过小孔的光线在盒子的后壁上生成一个倒像。这种简单的相机模型常用于 3D 图形应用程序。

相机坐标轴约定

相机坐标轴的方向有多种约定。在这里，我们将遵循 Blender 的约定（参见图示），即相机沿负 Z 轴方向，相机 X 轴指向左侧（从相机视角看），相机 Y 轴指向上方。

针孔相机坐标变换

3D 空间中的每个点都映射到 2D 平面上的一个点。为了找到 3D 和 2D 坐标之间的映射，我们首先需要知道相机的内参，对于针孔相机而言，这些内参是

• 焦距，$f_x$和$f_y$.
• 主点坐标，$c_x$和$c_y$即图像的光学中心。该点是光轴与图像平面的交点。

使用这些内参，我们构建相机矩阵$$K = \begin{pmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

为了将它应用于 3D 空间中的一个点$p=[x,y,z]$，我们将该点乘以相机矩阵$K @ p$得到一个新的 3x1 向量$[u,v,w]$。这是一个 2D 齐次向量，但其最后一个分量不为 1。为了找到该点在图像平面中的位置，我们必须将前两个坐标除以最后一个坐标，以得到点$[u/w, v/w]$.

虽然这是相机矩阵的教科书定义，但如果我们使用 Blender 相机约定，它将左右和上下翻转图像（因为相机前方的点将具有负 Z 值）。一种可能的解决方法是更改相机矩阵中某些元素的符号$$K = \begin{pmatrix} -f_x & 0 & c_x \\ 0 & -f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

相机变换矩阵

通常，相机不只在原点，我们必须将点从世界坐标转换为相对于相机的坐标。为此，我们首先将世界到相机矩阵应用于这些点，然后应用相机矩阵。

更复杂的相机模型

可以建立更复杂的相机模型，模拟真实镜头产生的畸变。有关此类模型的讨论，请参阅计算机视觉中的多视图几何。

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