相机模型

针孔相机

最简单的相机类型——也许是你自己制作的那种——由一个不透光的盒子组成，一侧有一个小孔，另一侧有一个屏幕或照相胶片。穿过小孔的光线在盒子的后壁上生成一个倒置的图像。这种简单的相机模型常用于 3D 图形应用中。

相机坐标轴约定

相机坐标轴的方向有许多不同的约定。这里我们将遵循 Blender 的约定（见图），其中相机指向负 Z 轴，相机 X 轴指向左侧（从相机方向看），相机 Y 轴指向上方。

针孔相机坐标变换

3D 空间中的每个点都映射到 2D 平面上的单个点。为了找到 3D 和 2D 坐标之间的映射关系，我们首先需要知道相机的内参，对于针孔相机，内参包括：

• 焦距，$f_x$和$f_y$.
• 主点的坐标，$c_x$和$c_y$，即图像的光学中心。该点是光轴与图像平面的交点。

使用这些内参，我们构建相机矩阵$$K = \begin{pmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

为了将此应用于 3D 空间中的点$p=[x,y,z]$，我们将点乘以相机矩阵$K @ p$得到一个新的 3x1 向量$[u,v,w]$。这是一个 2D 齐次向量，但最后一个分量不是 1。为了找到该点在图像平面中的位置，我们必须将前两个坐标除以最后一个坐标，得到点$[u/w, v/w]$.

虽然这是相机矩阵的教科书式定义，但如果我们使用 Blender 相机约定，它会左右和上下翻转图像（因为相机前方的点将具有负 z 值）。一种可能的解决方法是更改相机矩阵中某些元素的符号$$K = \begin{pmatrix} -f_x & 0 & c_x \\ 0 & -f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

相机变换矩阵

通常，相机不只是位于原点，我们还必须将点从世界坐标系变换到相对于相机的坐标系。为此，我们首先将世界到相机矩阵应用于点，然后再应用相机矩阵。

更复杂的相机模型

更复杂的相机模型是可能的，可以对真实镜头产生的畸变进行建模。有关此类模型的讨论，请参阅计算机视觉中的多视图几何。

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